Calcul du Complexe de Morse-Smale à l'aide de coupe de ligne de partage des eaux

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Résumé

Le complexe de Morse-Smale est un outil utile pour analyser la topologie d'une image. Cependant, son calcul est onéreux et il existe plusieurs algorithmes qui poss`dent des différences dans la définition du complexe. D'un autre côté, l'algorithme de coupe de ligne de partage des eaux est un algorithme morphologique qui découpe des images en niveaux de gris. Il interprète les images comme des graphes valués sur les arrêtes, les poids étant donnés par le gradient de l'image. Lidija Comic était la première á mettre en avant une possible équivalence entre l'algorithme de calcul du Morse-Smale et l'algorithme de ligne de partage des eaux, avec des marqueurs spécifiques sur les maxima et les minima de l'image. Dans ce document, nous parlons de cette possibilité et nous proposons une implémentation d'une version modifiée de l'algorithme de coupe de ligne de partage des eaux, qui fonctionne sur un graphe valué sur les sommets pour calculer le complexe de Morse-Smale.