Seminar/2012-03-21

Mercredi 21 mars 2012, 14h30-16h30, Amphi 3

Le point de vue d'un théoricien sur l'intérêt de la généricité pour le traitement d'images

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Laurent Najman

Une question fondamentale pour mes recherches est de savoir ce qu'est une image. Cela peut sembler à première vue une question trop simple : une image, c'est un ensemble de points. Mais ces points sont reliés entre eux, c'est ce qu'on appelle une structure, et ils ont des données de types multiples qui leur sont attachées. La bibliothèque Milena, développée au LRDE, est une bibliothèque générique dédiée au traitement d'images. Dans Milena, trois axes indépendants sont développés : l'axe des structures, l'axe des données, et celui des algorithmes, c'est-à-dire de ce qu'on peut faire avec une image.

Dans cet exposé, je vais développer plusieurs exemples dans lesquels je choisirai un algorithme et un type de données, en faisant varier la structure. Changer la structure, c'est penser les images d'une manière différente, et c'est quelque chose d'extrêmement porteur en recherche.

- Un premier exemple est celui d'un algorithme classique de

 segmentation : la ligne de partage des eaux. Originellement pensé sur
 les pixels, sa traduction dans le cadre des arêtes donne le problème
 classique d'arbre couvrant de poids minimum. Si la ligne de partage
 des eaux est très connue en traitement d'images, les arbres de
 poids minimum sont très utilisés en classification. Un pont naturel
 est alors établi entre deux communautés différentes, et les idées
 provenant de ces deux communautés peuvent être combinées.

- Un deuxième exemple est celui de la représentation arborescente des

 images.  Pour illustrer, tant les lignes de niveaux que les
 composantes connexes des ensembles de niveaux (les coupes) des
 images sont naturellement structurées en arbre : deux lignes ou deux
 composantes sont soit disjointes soit emboîtées.  On peut filtrer
 une image en éliminant de l'arbre tous les nœuds qui ne vérifient
 pas un critère. Mais on peut aussi considérer l'arbre lui-même comme
 une image, et appliquer sur cet arbre un algorithme de traitement
 d'images. C'est une idée récursive très riche.

D'autres exemples pourront être développés en fonction du temps : liens entre ligne de partage des eaux topologique et segmentation hiérarchique, topologie discrète dans divers cadres...

La bibliothèque Milena permet d’appliquer la plupart des algorithmes existants à une nouvelle structure, ce qui est un gain de temps incontestable. Cela permet de se concentrer sur ce qui fait le cœur de mon métier: chercher un algorithme plus efficace, adapté à un type de structure, ou encore chercher quelles sont les propriétés mathématiques d’un algorithme sur une structure donnée.

Laurent Najman a reçu l’habilitation à diriger les recherches de l'université de la Marne-La-Vallée en 2006, un doctorat en mathématiques appliquées de l’université de Paris-Dauphine en 1994, et un diplôme d’ingénieur de l'École des Mines de Paris en 1991.

Il a travaillé chez Thomson-CSF sur la segmentation d'images infrarouges en utilisant la morphologie mathématique, chez Animation Science sur des systèmes de particules pour l'infographie et de la visualisation scientifique, puis chez OCÉ sur des problèmes d’analyse et de traitement d'images pour l'impression.

Depuis 2002, il est enseignant-chercheur à l’ESIEE, actuellement professeur, membre du Laboratoire d’Informatique Gaspard-Monge (Université Paris-Est). Ses recherches portent sur la morphologie mathématique discrète et l’optimisation discrète.