Courses/OCVX

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Titre

Optimisation Convexe

Sigle

OCVX

Enseignant

Guillaume Tochon

Période

S5

Public

SCIA, IMAGE

Contrôle
Durée

36h

Optionnel

non

Module
Prérequis
Objectifs

Présenter les outils mathématiques permettant la formulation des problèmes d’optimisation convexe, et les outils algorithmiques en permettant la résolution.

Ce cours introduit les algorithmes permettant de résoudre les problèmes d’optimisation convexe. Nombreux problèmes en traitement du signal et des images peuvent se formuler comme la recherche de l’optimum d’une fonction convexe, d’où l’intérêt pratique de maîtriser les outils théoriques sous-jacents à la résolution de ces problèmes. Ce module est organisé en deux blocs. Dans un premier temps, il s’attachera à apporter une compréhension qualitative des problèmes d’optimisation convexe dans un cadre général. L’accent sera mis dans un second temps sur une compréhension théorique des méthodes itératives permettant la résolution des problèmes d’optimisation convexe.

Plan
  • Définition générale d’un problème d’optimisation avec et sans contraintes, recherche de solutions.
  • Résolution par Lagrangien et problème dual, conditions de Karush-Kuhn-Tucker
  • Optimisation par descentes de gradient. Méthodes à pas optimal, gradient conjugué. Méthode de Newton.
  • Analyse de complexité sous condition de stricte convexité.
  • Optimisation par méthodes de points intérieurs.
  • Étude d’un cas pratique : séparateurs à vaste marge.
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Support
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